Question

用紅黃藍三種顏色給如圖所示的六連圓涂色，若每種顏色只能涂兩個圓，且相鄰兩個圓所涂顏色不能相同，則不同的涂色方案共有（ ）

A．18 個
B．24 個
C．30 個
D．36 個

Answer 1

【答案】分析：先涂前三個圓，再涂后三個圓．若涂前三個圓用3種顏色，求出不同的涂法種數．若涂前三個圓用2種顏色，再求出涂法種數，把這兩類涂法的種數相加，即得所求．
解答：解：先涂前三個圓，再涂后三個圓．
若涂前三個圓用3種顏色，有=6種方法；則涂后三個圓也用3種顏色，有•=4種方法，
此時，故不同的涂法有6×4=24種．
若涂前三個圓用2種顏色，則涂后三個圓也用2種顏色，共有•=6種方法．
綜上可得，所有的涂法共有24+6=30 種，
故選C．
點評：本題考查排列、組合及簡單計數問題，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．