精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

如圖，在高為4的長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是邊長為2的正方形，則直線AB₁與DA₁所成角的余弦值是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】分析：連接B₁C，AC，由正方體的幾何特征，可得∠AB₁C即為直線AB₁與DA₁所成角，根據(jù)已知中長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的高為4，底面ABCD是邊長為2的正方形，求出△AB₁C中各邊的長，解△AB₁C即可得到直線AB₁與DA₁所成角的余弦值．
解答：解：連接B₁C，AC
由正方體的幾何特征，可得AB₁∥B₁C
則∠AB₁C即為直線AB₁與DA₁所成角
∵長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的高為4，底面ABCD是邊長為2的正方形，
則AB₁=B₁C=2

，AC=2

∴cos∠AB₁C=

故選C
點評：本題考查的知識點是異面直線及其所成的角，其中結(jié)合正方體的幾何特征得到∠AB₁C即為直線AB₁與DA₁所成角，是解答本題的關(guān)鍵．

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如圖，在面積為4的正方形ABCD中，連接各邊中點得正方形A₁B₁C₁D₁，此時正方形A₁B₁C₁D₁的面積記作a₁；再連接正方形A₁B₁C₁D₁各邊中點得正方形A₂B₂C₂D₂，此時正方形A₂B₂C₂D₂的面積記作a₂；…；如此繼續(xù)下去，得到一個數(shù)列{a_n}．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）令b_n=n•2ⁿ+1，c_n=a_nb_n，求數(shù)列{c_n}的前n項和S_n．

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如圖，在高為4的長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是邊長為2的正方形，則直線AB₁與DA₁所成角的余弦值是（　　）

A、-

B、

C、

D、

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如圖，邊長為4的正方形ABCD所在平面與正三角形PAD所在平面互相垂直，M，Q分別為PC，AD的中點，
（1）求四棱錐P-ABCD的體積；
（2）求證：PA∥平面MBD；
（3）試問：在線段AB上是否存在一點N，使得平面PCN⊥平面PQB？若存在，試指出點N的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題