Question

已知函數f(x)=3sin(ωx-

π

6

)(ω＞0)和g（x）=2cos（2x+φ）+1的圖象的對稱軸完全相同．若x∈[0，

π

2

]，則f（x）的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：先根據函數f(x)=3sin(ωx-

π

6

)(ω＞0)和g（x）=2cos（2x+φ）+1的圖象的對稱軸完全相同確定ω的值，再由x的范圍確定ωx-

π

6

的范圍，最后根據正弦函數的圖象和性質可得到答案．

解答：解：由題意知，ω=2，
因為x∈[0，

π

2

]，所以2x-

π

6

∈[-

π

6

，

5π

6

]，由三角函數圖象知：
f（x）的最小值為3sin(-

π

6

)=-

3

2

，最大值為3sin

π

2

=3，
所以f（x）的取值范圍是[-

3

2

，3]．
故答案為：[-

3

2

，3]．

點評：本題考查三角函數的圖象與性質，考查了數形結合的數學思想．