Question

解不等式：
（1）|8-x|≥3   
（2）-x²+3x+10≤0．

Answer 1

分析：（1）根據絕對值的意義，分別在8-x≥0和8-x＜0兩種情形下去絕對值，解關于x的一次不等式，最后將得到的解集取并集，即可得到原不等式的解集；
（2）化簡原不等式得x²-3x-10≥0，利用因式分解求出相應一元二次方程的兩個實數根，從而算出不等式x²-3x-10的解集，可得原不等式的解集．

解答：解：（1）∵不等式滿足|8-x|≥3
∴①當8-x≥0，即x≤8時，可得8-x≥3，解之得x≤5；
②當8-x＜0，即x＞8時，可得x-8≥3，解之得x≥11．
綜上所述，不等式|8-x|≥3的解集是{x|x≤5或x≥11}．
（2）將不等式-x²+3x+10≤0化簡得x²-3x-10≥0，
因此分解得（x-5）（x+2）≥0，
∴x²-3x-10≥0的解集為{x|x≤-2或x≥5}．
由此可得不等式-x²+3x+10≤0解集為（-∞，-2]∪[5，+∞）．

點評：本題給出含有絕對值的不等式一元二次不等式，求它們的解集．考查了絕對值不等式和一元二次不等式的解法等知識，屬于基礎題．