Question

已知點O（0，0）A（1，2）及B（4，5）及

OP

=

OA

+t

OB

，試問：
（1）當t為何值時，點P在x軸上？點P在y軸上？點P在第三象限？
（2）四邊形OABP是否能構成平行四邊形？若能，求出t的值；若不能，說明理由．

Answer 1

分析：（1）利用向量的坐標運算得到點p的坐標，據x軸上的點縱坐標為0；y軸上的點橫坐標為0；第三象限的點橫、縱坐標小于0得t的范圍
（2）據平行四邊形的對邊對應的向量相等，再據相等向量的坐標對應相等列出方程組，求解．

解答：解：

OP

=

OA

+t

OB

=（{1+4t，2+5t）
（1）點P（1+4t，2+5t）
當2+5t=0即t=-

2

5

時，點P在x軸上；
當1+4t=0解得t=-

1

4

時，點P在y軸上；
當

1+4t＜0 2+5t＜0

時即t＜-

2

5

時，點P在第三象限
（2）若能構成平行四邊形，則有

OA

=

PB

即（1，2）=（3-4t，3-5t）
∴

1=3-4t 2=3-5t

無解
故不存在t使四邊形OABP構成平行四邊形．

點評：本題考查向量的幾何意義、x，y軸上點坐標的特點及第三象限點坐標的特點、向量相等的坐標表示．