Question

在平面直角坐標系中，已知點O（0，0），A（3，4），B（5，12）．
（1）求

AB

的坐標及|

AB

|；  
（2）求

OA

•

OB

；
（3）求

OA

在

OB

上投影．

Answer 1

分析：（1）由題意可得向量

OA

，

OB

的坐標，由向量的運算公式可得答案；（2）由（1）代入數量積的公式可得；（3）可得向量

OA

的模長和夾角的余弦值，由投影的定義可得．

解答：解：（1）∵O（0，0），A（3，4），B（5，12），
∴

OA

=(3，4)，

OB

=(5，12)，
∴

AB

=

OB

-

OA

=(2，8)，
即

AB

的坐標為（2，8），|

AB

|=

22+82

=2

17

．
（2）∵

OA

=(3，4)，

OB

=(5，12)，
∴

OA

•

OB

=3×5+4×12=63
（3）|

OA

|=

32+42

=5，|

OB

|=

52+122

=13，
∴cosθ=

OA • OB

| OA |•| OB |

=

63

5×13

=

63

65

．
∴

OA

在

OB

上投影為|

OA

|cosθ=5×

63

65

=

63

13

點評：本題考查平面向量的坐標的運算，涉及向量的數量積和投影的求解，屬基礎題．