Question

已知函數f （x）=

ax-1               ，(x≤1) (2a-3)x-3a+6，(x＞1)

，若f （x）在（-∞，+∞）上是增函數，則實數a的取值范圍是（　　）

• A．{a|

  3

  2

  ＜a≤2}
• B．{a|a≥2}
• C．{a|a＞

  3

  2

  }
• D．{a|a=2}

Answer 1

分析：由題意可得，函數在（-∞，1）上是增函數，在（1，+∞）上也是增函數，且有a-1≤2a-3-3a+6，故有

a＞1 a-1≤(2a-3)-3a+6 2a-3＞0

，由此求得實數a的取值范圍．

解答：解：由題意f （x）在（-∞，+∞）上是增函數，可得函數在（-∞，1）上是增函數，
且在（1，+∞）上也是增函數，且有a-1≤2a-3-3a+6．
故有 

a＞1 a-1≤(2a-3)-3a+6 2a-3＞0

，解得

3

2

＜a≤2．
故選A．

點評：本題主要考查指數函數的單調性和特殊點，二次函數的性質應用，屬于中檔題．