Question

設等差數列{a_n}的前n項的和為S_n，若a₁＞0，S₄=S₈，則當S_n取得最大值時，n的值為（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8

Answer 1

【答案】分析：設等差數列的公差為d，根據等差數列的前n項和的公式化簡S₄=S₈，得到首項與公差的關系式，根據首項大于0得到公差d小于0，所以前n項和S_n是關于n的二次函數，由d小于0得到此二次函數為開口向下的拋物線，有最大值，則根據二次函數的對稱性可知當n等于6時，S_n取得最大值．
解答：解：由S₄=S₈得：
4a₁+d=8a₁+d，
解得：a₁=-d，又a₁＞0，得到d＜0，
所以S_n=na₁+d=n²+（a₁-）n，
由d＜0，得到S_n是一個關于n的開口向下拋物線，且S₄=S₈，
由二次函數的對稱性可知，當n==6時，S_n取得最大值．
故選B．
點評：此題考查了等差數列的性質，考查了二次函數的圖象與性質，是一道綜合題．