Question

函數(shù)f（x）=cos（x-

π

2

）+2|sin（π+x）|（x∈[0，2π]）的圖象與直線y=k有且僅有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則k的取值范圍是（　　）

A．（-1，3）

B．（-1，0）∪（0，3）

C．（0，1）

D．（1，3）

Answer 1

分析：當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，sinx≥0，函數(shù)f（x）=3sinx．當(dāng)x∈（π，2π]時(shí)，sinx≤0，函數(shù)f（x）=-sinx，如圖所示：
再根據(jù)條件求出k的取值范圍．

解答：解：由于函數(shù)f（x）=cos（x-

π

2

）+2|sin（π+x）|=sinx+2|sinx|，
當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，sinx≥0，函數(shù)f（x）=3sinx．
當(dāng)x∈（π，2π]時(shí)，sinx≤0，函數(shù)f（x）=-sinx，如圖所示：
當(dāng)函數(shù)f（x）的圖象與直線y=k有且僅有兩個(gè)不同交點(diǎn)，1＜k＜3，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，帶有絕對(duì)值的函數(shù)，體現(xiàn)了分類(lèi)討論、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．