Question

定義運算?：a?b=

a，a≤b b，a＞b

．設F（x）=f（x）?g（x），若f（x）=sinx，g（x）=cosx，x∈R．則F（x）的值域為（　　）

• A、[-1，1]
• B、[-

  2

  2

  ，1]
• C、[-1，-

  2

  2

  ]
• D、[-1，

  2

  2

  ]

Answer 1

分析：按照如下流程求解：①利用新定義的運算化簡F（x）的解析式；?②利用三角函數(shù)的周期性畫出函數(shù)在某一段上的圖象?③根據(jù)圖象分析函數(shù)的性質得出函數(shù)的值域即可．

解答：解：∵F（x）=f（x）?g（x）=

sinx，sinx≤cosx cosx，sinx＞cosx

，
由于y=sinx與y=cosx都是周期函數(shù)，且最小正周期都為：2π，
故只須在一個周期[0，2π]上考慮函數(shù)的值域即可．
分別畫出y=sinx與y=cosx的圖象，如圖所示．
觀察圖象可得：F（x）的值域為[-1，

2

2

]．
故選D．

點評：本題以三角函數(shù)為載體考查分段函數(shù)的值域，屬于求二次函數(shù)的最值問題，屬于基本題．