Question

若定義運算f（a*b）=

a，a≥b b，a＜b

，則函數f（log₂（1+x）*log₂（1-x））的值域是（　　）

A．（-∞，0]

B．（-1，1）

C．[0，1）

D．[0，+∞）

Answer 1

分析：由

1+x＞0 1-x＞0

，求得函數的定義域為（-1，1）．再根據函數f（log₂（1+x）*log₂（1-x））=

log2(1+x)  ， 0≤x＜1 log2(1-x) ， -1＜x＜0

，從而利用對數函數的單調性求得它的值域．

解答：解：由題意可得 函數f（x）應滿足

1+x＞0 1-x＞0

，解得-1＜x＜1，
故函數的定義域為（-1，1）．
則函數f（log₂（1+x）*log₂（1-x））=

log2(1+x)  ， 0≤x＜1 log2(1-x) ， -1＜x＜0

，
故有 f（0）≤f（log₂（1+x）*log₂（1-x））＜f（1），
即 0≤f（log₂（1+x）*log₂（1-x））＜1，
所以0＜y＜1．
故選C．

點評：本題主要考查對數函數的單調性和特殊點，新定義，屬于中檔題．