Question

【題目】已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，且在[0，+∞）上單調遞增，若f（﹣1）=0，則不等式f（2x﹣1）＞0解集為（ ）
A.（﹣∞，0）∪（1，+∞）
B.（﹣6，0）∪（1，3）
C.（﹣∞，1）∪（3，+∞）
D.（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵f（﹣1）=0，
∴不等式f（2x﹣1）＞0等價為f（2x﹣1）＞f（﹣1），
∵f（x）是定義在R上的偶函數，且在[0，+∞）上單調遞增，
∴不等式等價為f（|2x﹣1|）＞f（1），
即|2x﹣1|＞1，
即2x﹣1＞1或2x﹣1＜﹣1，
即x＞1或x＜0，
則不等式的解集為（﹣∞，0）∪（1，+∞），
故選：A．
【考點精析】掌握奇偶性與單調性的綜合是解答本題的根本，需要知道奇函數在關于原點對稱的區間上有相同的單調性；偶函數在關于原點對稱的區間上有相反的單調性．