Question

【題目】高鐵、網購、移動支付和共享單車被譽為中國的“新四大發明”，彰顯出中國式創新的強勁活力，某移動支付公司在我市隨機抽取了100名移動支付用戶進行調查，得到如下數據：

每周移動支付次數	1次	2次	3次	4次	5次	6次及以上
男	4	3	3	7	8	30
女	6	5	4	4	6	20
合計	10	8	7	11	14	50

(1)在每周使用移動支付超過3次的樣本中，按性別用分層抽樣的方法隨機抽取5名用戶.

①求抽取的5名用戶中男、女用戶各多少人；

②從這5名用戶中隨機抽取2名用戶，求抽取的2名用戶中既有男用戶又有女用戶的概率.

(2)如果認為每周使用移動支付次數超過3次的用戶“喜歡使用移動支付”，能否在犯錯誤概率不超過的前提下，認為“喜歡使用移動支付”與性別有關？

附表及公式：

Answer 1

【答案】(1) 男用戶有3人，女用戶有2人, ,(2) 在犯錯誤概率不超過0.05的前提下，不能認為是否喜歡使用移動支付與性別有關．

【解析】試題分析：

（1）①由圖中表格可知，樣本中每周使用移動支付次數超過3次的男用戶有45人，

女用戶30人，分層抽樣是按比例抽取人數的；②記抽取的3名男用戶分別A，B，C；女用戶分別記為d，e．可用列表法得出任取2人的各種組合，從而計算出概率；

（2）利用卡方計算公式計算出后中得結論．

試題解析：

（1）①由圖中表格可知，樣本中每周使用移動支付次數超過3次的男用戶有45人，

女用戶30人，在這75人中，按性別用分層抽樣的方法隨機抽取5名用戶，其中男用戶有3人，女用戶有2人．

②記抽取的3名男用戶分別A，B，C；女用戶分別記為d，e．

再從這5名用戶隨機抽取2名用戶，共包含(A，B)，(A，C)，(A，d)，(A，e)，(B，C)，

(B，d)，(B，e)，(C，d)，(C，e)，(d，e)，10種等可能的結果，其中既有男用戶又有女用戶這一事件包含(A，d)，(A，e)，(B，d)，(B，e)，(C，d)，(C，e)，共計6種等可能的結果，

由古典概型的計算公式可得P＝＝．

（2）由圖中表格可得列聯表

	不喜歡移動支付	喜歡移動支付	合計
男	10	45	55
女	15	30	45
合計	25	75	100

將列聯表中的數據代入公式計算得

k＝＝≈3.03＜3.841，

所以，在犯錯誤概率不超過0.05的前提下，不能認為是否喜歡使用移動支付與性別有關．