【題目】[選修4—4:坐標系與參數(shù)方程]
在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
(t為參數(shù))，以平面直角坐標系的原點為極點，正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為
.
(Ⅰ)求直線l和曲線C的直角坐標方程，并指明曲線C的形狀；
(Ⅱ)設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點，O為坐標原點，且｜OA｜<｜OB｜，求
.
【答案】(1) y = 2x， 
曲線C是圓心為(1，1)，半徑r=1的圓(2) 
【解析】試題分析：(Ⅰ) 由
消去參數(shù)t，得y =2x，由
，得
，所以曲線C的直角坐標方程為
，即可得直線l和曲線C的直角坐標方程，曲線C的形狀；
(Ⅱ) 聯(lián)立直線l與曲線C的方程，得
，消去
，得
，設(shè)A、B對應的極徑分別為
，則
， 
，
所以
即可得解.
試題解析：
(Ⅰ)由
消去參數(shù)t，得y =2x，
由
，得
，
所以曲線C的直角坐標方程為
，
即
.
即曲線C是圓心為(1，1)，半徑r=1的圓.
(Ⅱ)聯(lián)立直線l與曲線C的方程，得
，消去
，得
，
設(shè)A、B對應的極徑分別為
，則
， 
，
所以
.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，函數(shù)
是奇函數(shù).
（1）判斷函數(shù)
的奇偶性，并求實數(shù)
的值;
（2）若對任意的
，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍;
（3）設(shè)
，若存在
，使不等式
成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線C：
的焦點為F，拋物線C與直線l1：
的一個交點為
，且
（
為坐標原點）.
(Ⅰ)求拋物線C的方程；
(II)不過原點的直線l2與l1垂直，且與拋物線交于不同的兩點A，B，若線段AB的中點為P，且|OP|＝|PB|，求△FAB的面積.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知圓
的一條直徑是橢圓
的長軸，過橢圓
上一點
的動直線
與圓
相交于點
，弦
的最小值為
.
（1）求圓
及橢圓
的方程；
（2） 已知點
是橢圓
上的任意一點，點
是
軸上的一定點，直線
的方程為
，若點
到定直線
的距離與到定點
的距離之比為
，求定點
的坐標.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】函數(shù)
的部分圖像如圖所示，將
的圖象向右平移
個單位長度后得到函數(shù)
的圖象.
（1）求函數(shù)
的解析式；
（2）在
中，角A,B,C滿足
，且其外接圓的半徑R=2，求
的面積的最大值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知圓
和點
.
（1）過點
向圓
引切線，求切線的方程；
（2）求以點為圓心，且被直線
截得的弦長為8的圓的方程；
（3）設(shè)
為（2）中圓上任意一點，過點向圓引切線，切點為
，試探究：平面內(nèi)是否存在一定點
，使得
為定值？若存在，請求出定點的坐標，并指出相應的定值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】高鐵、網(wǎng)購、移動支付和共享單車被譽為中國的“新四大發(fā)明”，彰顯出中國式創(chuàng)新的強勁活力，某移動支付公司在我市隨機抽取了100名移動支付用戶進行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：
每周移動支付次數(shù) | 1次 | 2次 | 3次 | 4次 | 5次 | 6次及以上 |
男 | 4 | 3 | 3 | 7 | 8 | 30 |
女 | 6 | 5 | 4 | 4 | 6 | 20 |
合計 | 10 | 8 | 7 | 11 | 14 | 50 |
(1)在每周使用移動支付超過3次的樣本中，按性別用分層抽樣的方法隨機抽取5名用戶.
①求抽取的5名用戶中男、女用戶各多少人；
②從這5名用戶中隨機抽取2名用戶，求抽取的2名用戶中既有男用戶又有女用戶的概率.
(2)如果認為每周使用移動支付次數(shù)超過3次的用戶“喜歡使用移動支付”，能否在犯錯誤概率不超過
的前提下，認為“喜歡使用移動支付”與性別有關(guān)？
附表及公式：
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