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若cos（α-
π
3
）=
1
3
，則sin（2α-
π
6
）的值是
 
．
考點：二倍角的余弦,三角函數的化簡求值
專題：三角函數的求值
分析：直接利用誘導公式化簡所求表達式，通過二倍角的余弦函數，結合已知條件求解即可．
解答： 解：∵cos（α-
π
3
）=
1
3
，
∴sin（2α-
π
6
）=cos（
π
2
-2α+
π
6
）=cos（2α-
2π
3
）=2cos2（α-
π
3
）-1=2×(
1
3
)2-1=-
7
9
．
故答案為：-
7
9
．
點評：本題主要考查了誘導公式和二倍角的余弦公式的應用，屬于基本知識的考查．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=-x3+ax2+bx+c（a＞0），在x=1處取得極大值，
（1）若曲線y=f（x）在點（
1
3
，f（
1
3
））處切線的斜率為
4
3
，求a，b；
（2）若曲線y=f（x）存在斜率為
4
3
的切線．求a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，是否存在實數a，使得對?x∈（-∞，0]，都有f（x）≥c．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某四面體的三視圖如圖所示，正視圖、側視圖、俯視圖都是邊長為1的正方形，則此四面體的外接球的表面積為（　�。�
A、
4
3
π
B、3π
C、π
D、
3
2
π

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，三內角A，B，C對應的邊分別是a，b，c，若a，b，c是公差為正數的等差數列，且sinB=
7
4
，則cosA-cosC=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

直線l：y=m（m為實常數）與曲線E：y=|lnx|的兩個交點A、B的橫坐標分別為x1、x2，且x1＜x2，曲線E在點A、B處的切線PA、PB與y軸分別交于點M、N．有下面5個結論：
①|
MN
|=2；
②三角形PAB可能為等腰三角形；
③若直線l與y軸的交點為Q，則|PQ|=1；
④若點P到直線l的距離為d，則d的取值范圍為（0，1）；
⑤當x1是函數g（x）=x2+lnx的零點時，|
AO
|（0為坐標原點）取得最小值．
其中正確結論有
 
．（寫出所有正確結論的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若a2-ab+b2=1，a，b是正實數，則a+b的最大值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知ABCD為平行四邊形，∠A=60°，AB=6，點E在CD上，BD⊥AD，BD交EF于點N，且
AF
FB
+
DN
NB
+
DE
EC
=2，現將四邊形ADEF沿EF折起，使點D在平面BCEF上的射影恰在B處．
（1）求證：BN⊥CD
（2）試問在直線DN上是否存在點G，使BG∥平面EDC，若存在，求出直線CG與平面EDC所成的正弦值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
x+6x≤0
x2-2x+2x＞0

（1）求不等式f（x）＞5的解集；
（2）若方程f（x）-
m2
2
=0有三個不同實數根，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

一個圓錐的正視圖和側視圖均為正三角形，其面積為
3
，則圓錐的側面面積為
 
．

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同步練習冊答案
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