Question

5．直線4x+3y+a=0與圓（x-1）²+（y-2）²=9相交于A、B兩點，且$|{AB}|=4\sqrt{2}$，則實數a的值是（　　）

• A． a=-5或a=-15
• B． a=-5或a=15
• C． a=5或a=-15
• D． a=5或a=15

Answer 1

分析 根據弦長和圓半徑，求出弦心距，結合點到直線距離公式，構造關于a的方程，解得答案．

解答 解：∵直線4x+3y+a=0與圓（x-1）²+（y-2）²=9相交于A、B兩點，且$|{AB}|=4\sqrt{2}$，
∴圓心（1，2）到直線4x+3y+a=0的距離為：$\sqrt{9-（2\sqrt{2}）^{2}}$=1，
即$\frac{|4+3×2+a|}{\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}}$=1，
解得：a=-5或a=-15，
故選：A

點評 本題考查的知識點是直線與圓的位置關系，點到直線的距離公式，難度中檔．