Question

數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，為其前項(xiàng)和，

對(duì)于任意，總有．

(1)　求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2) 設(shè)正數(shù)數(shù)列滿足，

求數(shù)列中的最大項(xiàng)；

Answer 1

解：（1）由已知：對(duì)于，總有 ①成立

∴②  

①②得

∴∵均為正數(shù)，∴    

∴數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列      又=1時(shí)，， 解得=1.

∴.                                ………………………………………6分             

（2）(解法一)由已知  ，      

 

易得　 猜想 時(shí)，是遞減數(shù)列.．．．．．．．．．．．8分             

令

∵當(dāng)

∴在內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù).．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

由.

∴時(shí), 是遞減數(shù)列.即是遞減數(shù)列.

又 , ∴數(shù)列中的最大項(xiàng)為.    ………………………………12分