Question

如圖，半圓O的直徑為2，A為直徑延長線上一點，且OA=2，C為半圓上任意一點，以AC為直角邊作等腰直角△ABC，求四邊形OABC的面積最大值．

Answer 1

解：設∠AOC=α，在△AOC中，由余弦定理得AC²=5-4cosα，
于是四邊形OABC的面積為S=S_△AOC+S_△ABC ==
== （其中tanφ=2），
故四邊形OABC的面積的最大值為．
分析：由余弦定理得AC²=5-4cosα，由四邊形OABC的面積為S=S_△AOC+S_△ABC = 求得最大值．
點評：本題考查余弦定理，兩角差的正弦公式的應用，得到四邊形OABC的面積為S=S_△AOC+S_△ABC =，是解題的關鍵．