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如圖，半圓O的直徑MN=2，OA=2，B為半圓上任意一點，以AB為一邊作正三角形ABC，問B在什么位置時，四邊形OACB面積最大？最大面積是多少？ 

 

 

 

 

答案：
解析：

解：設∠AOB=θ,由余弦定理知AB2=OA2+OB2－2OA·OB·cosθ=5－4cosθ

∴S△ABC=θ 

S△AOB=

∴S四邊形OACB=

當θ=時，S四邊形OACB最大, 

最大值為+2

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，AB是半圓O的直徑，C，D是弧AB三等分點，M，N是線段AB的三等分點，若OA=6，則
MD
•
NC
的值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知AB是半圓O的直徑，AB=8，M、N、P是將半圓圓周四等分的三個分點
（1）從A、B、M、N、P這5個點中任取3個點，求這3個點組成直角三角形的概率；
（2）在半圓內任取一點S，求三角形SAB的面積大于8
2
的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•成都模擬）如圖，AB是半圓O的直徑，C、D是弧AB的三等分點，M、N是線段AB的三等分點，若OA=6，則
MD
•
NC
的值是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖2-4-18,AB是半圓O的直徑,點M是半徑OA的中點,點P在線段AM上運動(不與點M重合),點Q在半圓O上運動且總保持PQ=PO,過Q作⊙O的切線交BA的延長線于點C.

圖2-4-18

(1)當∠QPA=60°時,請你對△QCP的形狀作出猜想,并證明;

(2)當QP⊥AO時,△QCP的形狀是___________三角形.

(3)由(1)、(2)得出的結論,請你進一步猜想,當點P在線段AM上運動到任何位置時△QCP一定是___________三角形.

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年四川省成都市高新區高三（上）12月統考數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

如圖，AB是半圓O的直徑，C、D是弧AB的三等分點，M、N是線段AB的三等分點，若OA=6，則的值是（ ）

A．2
B．5
C．26
D．29

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