【題目】已知
、
是橢圓和雙曲線的公共焦點，
是他們的一個公共點，且
，則橢圓和雙曲線的離心率的倒數之和的最大值為___.
【答案】
【解析】
設|PF1|=r1，|PF2|=r2，|F1F2|=2c，橢圓和雙曲線的離心率分別為e1，e2, 由余弦定理可得
4c2=（r1）2+（r2）2﹣2r1r2cos
，①在橢圓中，①化簡為即4c2=4a2﹣3r1r2…②，在雙曲線中，
化簡為即4c2=4a12+r1r2…③，
，再利用柯西不等式求橢圓和雙曲線的離
心率的倒數之和的最大值.
設橢圓的長半軸為a，雙曲線的實半軸為a1，（a＞a1），半焦距為c，
由橢圓和雙曲線的定義可知，
設|PF1|=r1，|PF2|=r2，|F1F2|=2c，
橢圓和雙曲線的離心率分別為e1，e2,
∵∠F1PF2=，則∴由余弦定理可得4c2=（r1）2+（r2）2﹣2r1r2cos，①
在橢圓中，①化簡為即4c2=4a2﹣3r1r2…②，
在雙曲線中，①化簡為即4c2=4a12+r1r2…③，
，
由柯西不等式得（1+
）（
）≥（
）2
故答案為：
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設遞增數列
共有
項，定義集合
，將集合
中的數按從小到大排列得到數列
；
（1）若數列共有4項，分別為
，
，
，
，寫出數列的各項的值；
（2）設是公比為2的等比數列，且
，若數列的所有項的和為4088，求
和的值；
（3）若
，求證：為等差數列的充要條件是數列恰有7項；
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出如下四個命題：
①“
”是“
”的充分而不必要條件；
②命題“若
，則函數
有一個零點”的逆命題為真命題；
③若
是
的必要條件，則
是
的充分條件；
④在
中，“
”是“
”的既不充分也不必要條件．
其中正確的命題的個數是（ ）
A.1B.2C.3D.4
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若某產品的直徑長與標準值的差的絕對值不超過1mm 時，則視為合格品，否則視為不合格品。在近期一次產品抽樣檢查中，從某廠生產的此種產品中，隨機抽取5000件進行檢測，結果發現有50件不合格品。計算這50件不合格品的直徑長與標準值的差（單位：mm）, 將所得數據分組，得到如下頻率分布表：
分組 | 頻數 | 頻率 |
[-3, -2) |
| 0.10 |
[-2, -1) | 8 |
|
（1,2] |
| 0.50 |
（2,3] | 10 |
|
（3,4] |
|
|
合計 | 50 | 1．00 |
（Ⅰ）將上面表格中缺少的數據填在答題卡的相應位置；
（Ⅱ）估計該廠生產的此種產品中，不合格品的直徑長與標準值的差落在區間（1,3]內的概率；
（Ⅲ）現對該廠這種產品的某個批次進行檢查，結果發現有20件不合格品。據此估算這批產品中的合格品的件數。
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（
為實數，
，
）.
（1）當函數
的圖象過點
，且方程
有且只有一個根，求的表達式；
（2）在（1）的條件下，當
時，
是單調函數，求實數
的取值范圍；
（3）若
，當
，
，
，且函數為偶函數時，試判斷
能否大于
？
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某種產品的質量按照其質量指標值M進行等級劃分，具體如下表：
質量指標值M |
|
|
|
等級 | 三等品 | 二等品 | 一等品 |
現從某企業生產的這種產品中隨機抽取了100件作為樣本，對其質量指標值M進行統計分析，得到如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）記A表示事件“一件這種產品為二等品或一等品”，試估計事件A的概率；
（2）已知該企業的這種產品每件一等品、二等品、三等品的利潤分別為10元、6元、2元，試估計該企業銷售10000件該產品的利潤；
（3）根據該產品質量指標值M的頻率分布直方圖，求質量指標值M的中位數的估計值（精確到0.01）
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
