【題目】設(shè)遞增數(shù)列
共有
項(xiàng)，定義集合
，將集合
中的數(shù)按從小到大排列得到數(shù)列
；
（1）若數(shù)列共有4項(xiàng)，分別為
，
，
，
，寫出數(shù)列的各項(xiàng)的值；
（2）設(shè)是公比為2的等比數(shù)列，且
，若數(shù)列的所有項(xiàng)的和為4088，求
和的值；
（3）若
，求證：為等差數(shù)列的充要條件是數(shù)列恰有7項(xiàng)；
【答案】（1）
，
，
，
，
；（2）
，
；（3）證明見解析；
【解析】
(1)根據(jù)題意從小到大計(jì)算
中的值即可.
(2)易得數(shù)列的所有項(xiàng)的和等于
中的每個(gè)項(xiàng)重復(fù)加了
次,再根據(jù)等比數(shù)列求和即可.
(3)分別證明當(dāng)
時(shí),若為等差數(shù)列則數(shù)列恰有7項(xiàng)以及當(dāng)數(shù)列恰有7項(xiàng)證明為等差數(shù)列即可.
(1)易得當(dāng),
,
,
時(shí), 
,
,
,
,
.
(2)若是公比為2的等比數(shù)列,且
,則數(shù)列的所有項(xiàng)的和等于中每一項(xiàng)重復(fù)加了次,故
.即
,又,故
,易得
隨著
的增大而增大.
當(dāng)
時(shí)
,
當(dāng)時(shí)
,
當(dāng)
時(shí)
,
故,此時(shí).
(3)證明：
先證明充分性：若,且為等差數(shù)列,不妨設(shè)
,則數(shù)列也為等差數(shù)列為
的等差數(shù)列.且最小值為
,最大值為
.
故數(shù)列恰有7項(xiàng).
再證明必要性：
若數(shù)列恰有7項(xiàng).
則因?yàn)?/span>
.
故的7項(xiàng)分別為
.
又
,可得
,即
.
同理有
,故為等差數(shù)列.
綜上可知, 若,則為等差數(shù)列的充要條件是數(shù)列恰有7項(xiàng)
輕松課堂單元期中期末專題沖刺100分系列答案
| 年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
| 高一 | 高一免費(fèi)課程推薦！ | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦！ |
| 高二 | 高二免費(fèi)課程推薦！ | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦！ |
| 高三 | 高三免費(fèi)課程推薦！ | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦！ |
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知二次函數(shù)
滿足
(1)求函數(shù)的解析式；
(2)令
若函數(shù)在
上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
求函數(shù)
在的最小值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）
φ）﹣cos（ωx+φ）（
），x＝0和x
是函數(shù)的y＝f（x）圖象的兩條相鄰對(duì)稱軸．
（1）求f（
）的值；
（2）將y＝f（x）的圖象向右平移
個(gè)單位后，再將所得的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y＝g（x）的圖象，求y＝g（x）的單調(diào)區(qū)間，并求其在[
]上的值域．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若數(shù)列
對(duì)任意
滿足
，下面給出關(guān)于數(shù)列的四個(gè)命題：①可以是等差數(shù)列，②可以是等比數(shù)列；③可以既是等差又是等比數(shù)列；④可以既不是等差又不是等比數(shù)列；則上述命題中，正確的個(gè)數(shù)為（ ）
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，
平面
，底面是菱形，
，
.
（1）若
，求
與
所成角的余弦值；
（2）當(dāng)平面
與平面
垂直時(shí)，求
的長.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝ax＋
(a，b∈Z)，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處的切線方
程為y＝3.
(1)求f(x)的解析式；
(2)證明：曲線y＝f(x)上任一點(diǎn)的切線與直線x＝1和直線y＝x所圍三角形的面積為定值，
并求出此定值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓
的圓心在直線
.
(1)若圓與
軸的正半軸相切,且該圓截
軸所得弦的長為
,求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)在(1)的條件下,直線
與圓交于兩點(diǎn)
,
,若以
為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)
,求實(shí)數(shù)
的值;
(3)已知點(diǎn)
,圓的半徑為3,且圓心在第一象限,若圓上存在點(diǎn)
,使
(為坐標(biāo)原點(diǎn)),求圓心的縱坐標(biāo)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
、
是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，
是他們的一個(gè)公共點(diǎn)，且
，則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為___.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知f(x)是定義在[－1，1]上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈[－1，0]時(shí)，函數(shù)的解析式為f(x)＝
(a∈R)．
(1)試求a的值；
(2)寫出f(x)在[0，1]上的解析式；
(3)求f(x)在[0，1]上的最大值．
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話：027-86699610 舉報(bào)郵箱：58377363@163.com