Question

【題目】如圖，在三棱錐中， 底面，且， ， ， 、分別是、的中點.

(1)求證：平面平面；

(2)求二面角的平面角的大小.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）證明過程詳見解析；（Ⅱ）．

【解析】試題分析：（Ⅰ）已知SB、AB、BC兩兩互相垂直，故可建立空間直角坐標系如下圖．根據線段長度可求出相應點的坐標，從而可推出，則，所以平面平面BCD．

（Ⅱ）求出兩個平面的法向量，利用法向量夾角與二面角平面角的關系求出平面角的大小．

試題解析：（Ⅰ）．

又因，所以建立如上圖所示的坐標系．

所以A（2，0，0），，D（1，0，1），，S（0，0，2）

易得， ， ，

又，

又

又因，

所以平面平面BCD．

（Ⅱ）又

設平面BDE的法向量為，

則

所以

又因平面SBD的法向量為

所以

所以二面角的平面角的大小為．