Question

【題目】隨著手機的發展，“微信”越來越成為人們交流的一種方式.某機構對“使用微信交流”的態度進行調查，隨機抽取了50人，他們年齡的頻數分布及對“使用微信交流”贊成人數如下表.

年齡（單位：歲）	[15,25）	[25,35）	[35,45）	[45,55）	[55,65）	[65,75）
頻數	5	10	15	10	5	5
贊成人數	5	10	12	7	2	1

（Ⅰ）若以“年齡45歲為分界點”，由以上統計數據完成下面列聯表，并判斷是否有99%的把握認為“使用微信交流”的態度與人的年齡有關；

	年齡不低于45歲的人數	年齡低于45歲的人數	合計
贊成
不贊成
合計

（Ⅱ）若從年齡在[25,35）和[55,65）的被調查人中按照分層抽樣的方法選取6人進行追蹤調查，并給予其中3人“紅包”獎勵，求3人中至少有1人年齡在[55,65）的概率.

參考數據如下：

附臨界值表：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

的觀測值： （其中）

Answer 1

【答案】（Ⅰ）列聯表見解析，有的把握認為“使用微信交流”的態度與人的年齡有關；（Ⅱ）．

【解析】試題分析：

（Ⅰ）由所給數據可以計算出年齡不低于45歲和年齡低于45歲的的人中贊成、不贊成的人數，從而可得列聯表，再由所給公式計算可知有無把握；

（Ⅱ）由分層抽樣知區間上有2人，區間上有4人，把這6人分別編號后，可列舉出任取3人的各種組合，分別計算后可得所求概率．

試題解析：

（Ⅰ）根據條件得列聯表：

	年齡不低于45歲的人數	年齡低于45歲的人數	合計
贊成	10	27	37
不贊成	10	3	13
合計	20	30	50

根據列聯表所給的數據代入公式得到：

所以有的把握認為“使用微信交流”的態度與人的年齡有關;

（Ⅱ）解：

按照分層抽樣方法可知：

[55,65）（歲）抽取：（人）；

[25,35）（歲）抽取：（人）

解：在上述抽取的6人中, 年齡在[55,65）（歲）有2人，年齡[25,35）（歲）有4人。

年齡在[55,65）（歲）記為；年齡在[25,35）（歲）記為， 則從6人中任取3名的所有情況為: 、、、、、、、、、、、、、、、、 共20種情況，

其中至少有一人年齡在[55,65）歲情況有：、、、、、、、、、、、、、、、，共16種情況。

記至少有一人年齡在[55,65）歲為事件，則

∴至少有一人年齡在[55,65）歲之間的概率為.