Question

某工廠要建造一個長方體無蓋貯水池，其容積為4800m³，深為3m，如果池底每1m²的造價為150元，池壁每1m²的造價為120元，問怎樣設計水池能使總造價最低，最低總造價是多少元？

Answer 1

【答案】分析：此題首先需要由實際問題向數學問題轉化，即建立函數關系式，然后求函數的最值，其中用到了均值不等式定理．
解答：解：設水池底面一邊的長度為xm，水池的總造價為y元，則底面積為m³，
池底的造價為1600×150=240000元，
則y=240000+720（x+）≥240000+720×2
=240000+720×2×40=297600，
當且僅當x=，即x=40時，y有最小值297600（元）
答：當水池的底面是邊長為40m的正方形時，水池的總造價最低，最低總造價是297600元．
點評：本題考查建立數學模型的能力及利用基本不等式求函數的最值注意的條件：一正，二定，三相等．