Question

某工廠要建造一個長方體無蓋貯水池，其容積為4800m³，深為3m，如果池底每1m²的造價為150元，池壁每1m²的造價為120元，問怎樣設(shè)計水池能使總造價最低，最低總造價是多少元？

Answer 1

分析：此題首先需要由實際問題向數(shù)學問題轉(zhuǎn)化，即建立函數(shù)關(guān)系式，然后求函數(shù)的最值，其中用到了均值不等式定理．

解答：解：設(shè)水池底面一邊的長度為xm，水池的總造價為y元，則底面積為

4800

3

=1600m³，
池底的造價為1600×150=240000元，
則y=240000+720（x+

1600

x

）≥240000+720×2

x• 1600 x

=240000+720×2×40=297600，
當且僅當x=

1600

x

，即x=40時，y有最小值297600（元）
答：當水池的底面是邊長為40m的正方形時，水池的總造價最低，最低總造價是297600元．

點評：本題考查建立數(shù)學模型的能力及利用基本不等式求函數(shù)的最值注意的條件：一正，二定，三相等．