【題目】已知橢圓
經(jīng)過點
，
，
是C的左、右焦點，過的直線l與C交于A，B兩點，且
的周長為
．
（1）求C的方程；
（2）若
，求l的方程．
【答案】（1）
；（2）
或
【解析】
（1）由題意可得關(guān)于a，b，c的方程組，求解a，b，c的值，即可得到橢圓的方程；
（2）當(dāng)
軸時，A，B的坐標(biāo)為
，
，易知
，不滿足題意；當(dāng)AB與x軸不垂直時，設(shè)直線l的方程為
，聯(lián)立橢圓方程得到根與系數(shù)的關(guān)系，將
用
表示，解方程即可.
（1）依題意，
，故
．
將點
代入橢圓方程得，
，所以
，
所以C的方程為．
（2）由（1）知
，
的坐標(biāo)分別為
，
．
設(shè)
，
，
①當(dāng)軸時，A，B的坐標(biāo)為，
，則
，不滿足題意．
②當(dāng)AB與x軸不垂直時，設(shè)直線l的方程為，
代入得：
．
所以
，
，
，
因為
，
，
所以
．
因為
，
所以
．
依題意得：
，
解得
，即
．
綜上，直線l的方程為或．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】我國在北宋1084年第一次印刷出版了《算經(jīng)十書》，即賈憲的《黃帝九章算法細草》，劉益的《議古根源》，秦九韶的《數(shù)書九章》，李冶的《測圓海鏡》和《益古演段》，楊輝的《詳解九章算法》、《日用算法》和《楊輝算法》，朱世杰的《算學(xué)啟蒙》和《四元玉鑒》．這些書中涉及的很多方面都達到古代數(shù)學(xué)的高峰，其中一些“算法”如開立方和開四次方也是當(dāng)時世界數(shù)學(xué)的高峰．某圖書館中正好有這十本書現(xiàn)在小明同學(xué)從這十本書中任借兩本閱讀，那么他取到的書的書名中有“算”字的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】我國全面二孩政策已于2016年1月1日起正式實施．國家統(tǒng)計局發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示，從2012年到2017年，中國的人口自然增長率變化始終不大，在5‰上下波動（如圖）．
為了了解年齡介于24歲至50歲之間的適孕夫妻對生育二孩的態(tài)度如何，統(tǒng)計部門按年齡分為9組，每組選取150對夫妻進行調(diào)查統(tǒng)計有生育二孩意愿的夫妻數(shù)，得到下表：
年齡區(qū)間 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
有意愿數(shù) | 80 | 81 | 87 | 86 | 84 | 83 | 83 | 70 | 66 |
（1）設(shè)每個年齡區(qū)間的中間值為
，有意愿數(shù)為
，求樣本數(shù)據(jù)的線性回歸直線方程，并求該模型的相關(guān)系數(shù)
（結(jié)果保留兩位小數(shù)）；
（2）從
，
，
，
，
這五個年齡段中各選出一對夫妻（能代表該年齡段超過半數(shù)夫妻的意愿）進一步調(diào)研，再從這5對夫妻中任選2對夫妻．求其中恰有一對不愿意生育二孩的夫妻的概率．
（參考數(shù)據(jù)和公式：
，
，
，
，
，
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】假設(shè)每天從甲地去乙地的旅客人數(shù)X是服從正態(tài)分布N(800,502)的隨機變量，記一天中從甲地去乙地的旅客人數(shù)不超過900的概率為p0.則p0的值為( )．
(參考數(shù)據(jù)：若X～N(μ，σ2)，有P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝0.954 4，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)＝0.997 4.
A.0.954 4B.0.682 6
C.0.997 4D.0.977 2
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知
的兩頂點坐標(biāo)
，
，圓
是的內(nèi)切圓，在邊
，
，
上的切點分別為
，
，
，
．
（Ⅰ）求證：
為定值，并求出動點
的軌跡
的方程；
（Ⅱ）過
的斜率不為零直線交曲線于
、
兩點，求證：
為定值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某公司準(zhǔn)備上市一款新型轎車零配件，上市之前擬在其一個下屬4S店進行連續(xù)30天的試銷.定價為1000元/件.試銷結(jié)束后統(tǒng)計得到該4S店這30天內(nèi)的日銷售量（單位：件）的數(shù)據(jù)如下表：
日銷售量 | 40 | 60 | 80 | 100 |
頻數(shù) | 9 | 12 | 6 | 3 |
（1）若該4S店試銷期間每個零件的進價為650元/件，求試銷連續(xù)30天中該零件日銷售總利潤不低于24500元的頻率；
（2）試銷結(jié)束后，這款零件正式上市，每個定價仍為1000元，但生產(chǎn)公司對該款零件不零售，只提供零件的整箱批發(fā)，大箱每箱有60件，批發(fā)價為550元/件；小箱每箱有45件，批發(fā)價為600元/件.該4S店決定每天批發(fā)兩箱，根據(jù)公司規(guī)定，當(dāng)天沒銷售出的零件按批發(fā)價的9折轉(zhuǎn)給該公司的另一下屬4S店.假設(shè)該4店試銷后的連續(xù)30天的日銷售量（單位：件）的數(shù)據(jù)如下表：
日銷售量 | 50 | 70 | 90 | 110 |
頻數(shù) | 5 | 15 | 8 | 2 |
（ⅰ）設(shè)該4S店試銷結(jié)束后連續(xù)30天每天批發(fā)兩大箱，這30天這款零件的總利潤；
（ⅱ）以總利潤作為決策依據(jù)，該4S店試銷結(jié)束后連續(xù)30天每天應(yīng)該批發(fā)兩大箱還是兩小箱？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
.
（Ⅰ）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（Ⅱ）若函數(shù)的極大值點為
，證明：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，點
分別為橢圓
的左右頂點和右焦點，過點
的直線交橢圓
于點
.
（1）若
，點與橢圓左準(zhǔn)線的距離為
，求橢圓的方程；
（2）已知直線
的斜率是直線
斜率的
倍.
①求橢圓的離心率；
②若橢圓的焦距為，求
面積的最大值.
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