Question

7．設一直線l經過點（-1，1），此直線被兩平行直線l₁：x+2y-1=0和l₂：x+2y-3=0所截得線段的中點在直線x-y-1=0上，求直線 l的方程．

Answer 1

分析 記直線l與兩平行線的交點為C、D，CD的中點為M，由兩直線交點坐標、中點坐標的求法得到點M的坐標，然后利用待定系數法求直線 l的方程．

解答 解：設直線 x-y-1=0與l₁，l₂的交點為 C（x_C，y_C），D（x_D，y_D），
則$\left\{\begin{array}{l}x+2y-1=0\\ x-y-1=0\end{array}\right.，⇒\left\{\begin{array}{l}{x_C}=1\\{y_C}=0\end{array}\right.$，
∴$C（{1，0}）.\left\{\begin{array}{l}x+2y-3=0\\ x-y-1=0\end{array}\right.，⇒\left\{\begin{array}{l}{x_D}=\frac{5}{3}\\{y_D}=\frac{2}{3}\end{array}\right.$，
∴$D（{\frac{5}{3}，\frac{2}{3}}）$．
則C，D的中點M為$（{\frac{4}{3}，\frac{1}{3}}）$．
又l過點（-1，1）由兩點式得l的方程為$\frac{{y-\frac{1}{3}}}{{1-\frac{1}{3}}}=\frac{{x-\frac{4}{3}}}{{-1-\frac{4}{3}}}$，即2x+7y-5=0為所求方程．

點評 本題考查了中點坐標公式、直線的交點，考查了計算能力，屬于基礎題．