Question

若點(diǎn)A（m、n）在第一象限，且在直線2x+3y=5上，則

2

m

+

3

n

的最小值為（　　）

• A．

  24

  5

• B．

  26

  5

• C．4
• D．5

Answer 1

分析：由題意可得，2m+3n=5，m，n＞0，而

2

m

+

3

n

=

1

5

（

2

m

+

3

n

）（2m+3n），展開后利用基本不等式可求

2

m

+

3

n

的最小值

解答：解：由題意可得，2m+3n=5，m，n＞0
則

2

m

+

3

n

=

1

5

（

2

m

+

3

n

）（2m+3n）=

1

5

(13+

6n

m

+

6m

n

)≥

13+2 6n m • 6m n

5

=25
當(dāng)且僅當(dāng)

6m

n

=

6n

m

即m=n=1時取等號
則

2

m

+

3

n

的最小值5
故選D

點(diǎn)評：本題考查基本不等式的應(yīng)用，注意配湊基本不等式的應(yīng)用條件，注意1的代換