Question

如圖，把正△ABC分成有限個全等的小正三角形，且在每個小三角形的頂點上都放置一個非零實數(shù)，使得任意兩個相鄰的小三角形組成的菱形的兩組相對頂點上實數(shù)的乘積相等．設(shè)點A為第1行，…，BC為第n行，記點A上的數(shù)為a₁₁，…第i行中左起第j個數(shù)為a_ij(1≤j≤i)若a₁₁＝1，

(1)求a₃₁，a₃₂，a₃₃；

(2)試歸納出a_nm的表達式(用含n，m的式子表示，不必證明)；

(3)記S＝a_n1＋a_n2＋…＋a_nn，證明

Answer 1

答案：
解析：

　　(1)，

　　(2)是公比為的等比數(shù)列，

　　是公比為的等比數(shù)列，

　　(3)由(2)知

　　

　　又