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精英家教網在平面幾何中，△ABC的內角平分線CE分AB所成線段的比為
AE
EB
=
AC
BC
，把這個結論類比到空間：在正三棱錐A-BCD中（如圖所示），平面DEC平分二面角A-CD-B且與AB相交于E，則得到的類比的結論是
 
．
分析：三角形的內角平分線定理類比到空間三棱錐，根據面積類比體積，長度類比面積，從而得到
V△A-CDE
V△B-CDE
=
S△ACD
S△BCD
．
解答：解：在△ABC中作ED⊥AC于D，EF⊥BC于F，則ED=EF，∴
AC
BC
=
S△AEC
S△BCE
=
AE
EB

根據面積類比體積，長度類比面積可得：
V△A-CDE
V△B-CDE
=
S△ACD
S△BCD

故答案為：
V△A-CDE
V△B-CDE
=
S△ACD
S△BCD
點評：本題考查了類比推理，將平面中的性質類比到空間．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

14、在平面幾何中，有射影定理：“在△ABC中，AB⊥AC，點A在BC邊上的射影為D，有AB2=BD•BC．”類比平面幾何定理，研究三棱錐的側面面積與射影面積、底面面積的關系，可以得出的正確結論是：“在三棱錐A-BCD中，AD⊥平面ABC，點A在底面BCD上的射影為O，則有
S△ABC2=S△BCO•S△BCD

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科目：高中數學 來源： 題型：

14、我們知道在平面幾何中，（如圖所示）若△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，D是垂足，則AB2=BD•BC．類比可得，若三棱錐A-BCD中，AD⊥面ABC，AO⊥面BCD，O為垂足，則
S△BCO2=S△BCA•S△BCD
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選做題：平面幾何
已知在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于D，過D點作⊙O的切線交AC于E．
求證：（1）DE⊥AC；（2）BD2=CE•CA．

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科目：高中數學 來源： 題型：

(改編題)

在平面幾何中：ΔABC的∠C的內角平分線CE分AB所成線段的比為．把這個結論類比到空間：在三棱錐A—BCD中（如下圖），DEC平分二面角A—CD—B且與AB相交于E，則得到類比的結論是_________.

                         

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同步練習冊答案
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