Question

【題目】已知拋物線：.

（1）若直線經過拋物線的焦點，求拋物線的準線方程；

（2）若斜率為-1的直線經過拋物線的焦點，且與拋物線交于，兩點，當時，求拋物線的方程.

Answer 1

【答案】(1) .(2) .

【解析】

（1）由拋物線的焦點的位置，可以判斷出直線與橫軸的交點坐標就是拋物線的焦點，這樣可能直接寫出拋物線的準線方程；

（2）寫出斜率為-1經過拋物線的焦點的直線的方程，與拋物線方程聯立，根據拋物線的定義和根與系數的關系可以求出，結合已知，求出的值，寫出拋物線的方程.

(1)∵直線經過拋物線的焦點，

∴拋物線的焦點坐標為，

∴拋物線的準線方程為.

（2）設過拋物線的焦點且斜率為-1的直線方程為，且直線與交于，，

由化簡得，

∴.

∵，解得，

∴拋物線的方程為.