Question

一張1.4m高的圖片掛在墻上，它的底邊高于觀察者的眼睛1.8m，問觀察者應站在距離墻多少米處看圖，才能最清新（即視角最大，視角是指觀察圖片上底的視線與下底的視線所夾的角）（　　）

• A、1.0
• B、1.6
• C、2.0
• D、2.4

Answer 1

考點：解三角形的實際應用

專題：解三角形

分析：由題意，設觀察者距離畫的距離為xm，視角為α，則α=∠BAD-β，利用三個角的正切值之間的關系得到tanα與x的函數關系，化簡后利用基本不等式求最值．

解答：解：由題意，設觀察者距離畫的距離為xm，視角為α，如圖

則tanα=tan（∠BAD-β）=

1.4+1.8 x - 1.8 x

1+ 3.2 x × 1.8 x

=

1.4

x+ 5.76 x

≤

1.4

2 5.76

=

7

24

，
  當且僅當x=

5.76

x

時，即x=2.4m時，tanα有最大值，因此α有最大值，
所以觀察者應站在距離墻2.4米處看圖，才能最清新；
故選D

點評：本題考查了基本不等式與三角函數相結合的實際問題，關鍵是將所求用數學知識表示，根據解析式特點利用基本不等式求最值．