Question

已知數列{a_n}的前n項和Sn=2n-1，則{a_n}（　　）

A．一定是等差數列

B．一定是等比數列

C．或是等差數列，或是等比數列

D．既不是等差數列，也不是等比數列

Answer 1

分析：當n=1時，可求a₁=S₁=1，當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1，驗證n=1時是否符合，符合則合并，否則分開寫，再判斷即可．

解答：解：∵S_n=2ⁿ-1，
當n=1時，a₁=S₁=1，
當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=（2ⁿ-1）-（2^n-1-1）=2^n-1，
顯然，n=1時a₁=1符合上式．
∴a_n=2^n-1．
∵

an+1

an

=

2n

2n-1

=2，a₁=1，
∴數列{a_n}是以1為首項，2為公比的等比數列．
故選B．

點評：本題考查數列的前n項和的應用，考查等比關系的確定及其通項公式的求法，屬于中檔題．