Question

若直線m被兩平行直線l₁：x-y+1=0，l₂：x-y+3=0所截得的線段長為2

2

，則m的傾斜角可以是

①⑤

．
①15°　　　②30°　　③45°　④60°　　⑤75°．

Answer 1

分析：利用兩平行線間的距離公式求得兩兩平行線間的距離，設(shè)直線m與兩平行直線的夾角為θ，根據(jù) sinθ=

2

2 2

 求得 θ=30°，由此可得直線m的傾斜角

解答：解：兩平行直線l₁：x-y+1=0，l₂：x-y+3=0之間的距離等于

|3-1|

2

=

2

，設(shè)直線m與兩平行直線的夾角為θ，
則有 sinθ=

2

2 2

=

1

2

，∴θ=30°．
由于兩平行直線的斜率為1，故它們的傾斜角等于45°，故m的傾斜角可以是 45°±30°，故m的傾斜角可以是75°或15°，
故答案為 ①⑤．

點評：本題主要考查兩平行線間的距離公式的應用，兩條直線的夾角，直線的傾斜角的定義，求得直線m與兩平行直線的夾角等于30°，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．