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（1）△ABC中，P為中線AM上一點，|
AM
|=4，設(shè)
AP
=2
PM
，試用
AB
，
AC
表示
PA
；
（2）求
PA
•(
PB
+
PC
)的最小值．
分析：易得M是BC的中點，P是三角形ABC的重心，進(jìn)而得
PA
•(
PB
+
PC
)=
PA
•2
PM
，由數(shù)量積的定義可得答案．
解答：解：（Ⅰ）由于 
PA
=-
AP
=-
2
3
AM
=-
2
3
•
1
2
(
AB
+
AC
)
則
PA
=-
1
3
(
AB
+
AC
)
（Ⅱ）在△PBC中，M為BC的中點，∴
PM
=
1
2
(
PB
+
PC
)
設(shè)|
PA
|=x    
則
PA•
(
PA
+
PC
)=2
PA
•
PM
=2|
PA
|•|
PM
|•cosπ=-2x•（4-x）=2x2-8x
當(dāng)x=2時，函數(shù)最小值為-8
點評：本題考查向量加減混合運算及幾何意義，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：成功之路·突破重點線·數(shù)學(xué)（學(xué)生用書） 題型：044

指出下列各組命題中，p是q的什么條件(在“充分而不必要條件”，“必要而不充分條件”，“充要條件”，“既不充分又不必要條件”中選出一種作答)．

(1)在△ABC中，p：A＞B，q：BC＞AC；

(2)對于實數(shù)x，y，p：x＋y≠8，q：x≠2或y≠6；

(3)在△ABC中，p：sinA＞sinB，q：tanA＞tanB；

(4)已知x，y∈R，p：(x－1)2＋(y－2)2＝0，q：(x－1)(y－2)＝0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：全優(yōu)設(shè)計選修數(shù)學(xué)－2-1蘇教版 蘇教版 題型：044

指出下列各組命題中，p是q的什么條件？(在“充分而不必要條件”“必要而不充分條件”“充要條件”“既不充分也不必要條件”中選出一種)

(1)在△ABC中，p：∠A＞∠B，q：BC＞AC；

(2)p：a＝3，q：(a＋2)(a－3)＝0；

(3)p：a＞2，q：a＞5；

(4)p：a＜b，q：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

指出下列各組命題中，p是q的什么條件？（在“充分而不必要條件”“必要而不充分條件”“充要條件”“既不充分也不必要條件”中選出一種）

(1)在△ABC中，p:∠A＞∠B,q:BC＞AC;

(2)p:a=3,q:(a+2)(a-3)=0;

(3)p:a＞2,q:a＞5;

(4)p:a＜b,q:＜1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

指出下列各組命題中，p是q的什么條件？

(1)在△ABC中，p：A＞B，q：BC＞AC；

(2)p：a=3，q：(a+2)(a-3)=0；

(3)p：a＜b，q：＜1.

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