Question

（1992•云南）如果雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)的方程是y=±

3

2

x，焦點(diǎn)坐標(biāo)是（-

26

，0）和（

26

，0），那么它的兩條準(zhǔn)線(xiàn)之間的距離是（　　）

• A．

  8

  13

  26

• B．

  4

  13

  26

• C．

  18

  13

  26

• D．

  9

  13

  26

Answer 1

分析：根據(jù)題意，設(shè)雙曲線(xiàn)方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1，可得關(guān)于a、b的方程組：

b

a

=

3

2

且a²+b²=26，聯(lián)解可得a=2

2

，b=3

2

，由此求出雙曲線(xiàn)的兩條準(zhǔn)線(xiàn)，即可得到兩條準(zhǔn)線(xiàn)之間的距離．

解答：解：∵雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（-

26

，0）和（

26

，0），
∴設(shè)雙曲線(xiàn)方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）
由漸近線(xiàn)的方程是y=±

3

2

x，得

b

a

=

3

2

…①
又有a²+b²=26…②
將①②聯(lián)解，得a=2

2

，b=3

2

，
因此，雙曲線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=±

a2

c

，即x=±

4

13

26

可得兩條準(zhǔn)線(xiàn)之間的距離是

8 26

13

故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題給出雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線(xiàn)方程，求它的兩條準(zhǔn)線(xiàn)間的距離，著重考查了雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．