Question

（1992•云南）在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，如果AB=BC=a，AA₁=2a，那么點A到直線A₁C的距離等于（　　）

• A．

  2 6

  3

  a
• B．

  3 6

  2

  a
• C．

  2 3

  3

  a
• D．

  6

  3

  a

Answer 1

分析：由題意可得：連接A₁C，AC，過A作AE⊥A₁C，根據(jù)長方體得性質(zhì)可得：A₁C⊥平面ABCD，即可得到AC=

2

a，A₁C=

6

a，再根據(jù)等面積可得答案．

解答：解：由題意可得：連接A₁C，AC，過A作AE⊥A₁C，如圖所示：
根據(jù)長方體得性質(zhì)可得：A₁C⊥平面ABCD．
因為AB=BC=a，AA₁=2a，
所以AC=

2

a，A₁C=

6

a，
根據(jù)等面積可得：AE=

A1A•AC

A1C

=

2 3

3

a．
故選C．

點評：本題主要考查了點、線、面間的距離計算，以及空間幾何體的概念、空間想象力，屬于基礎(chǔ)題．