Question

由直線y=x，y=-x+1，及x軸所圍成的平面圖形的面積可用定積分表示為（　　）

• A、

  ∫

  1 2 0

  [(1-y)-y]dy
• B、

  ∫

  1 0

  [(1-y)-y]dy
• C、

  ∫

  1 2 0

  [(-x+1)-x]dx
• D、

  ∫

  1 0

  [x-(-x+1)]dx

Answer 1

分析：本題考查的定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是熟練進(jìn)行圖形的轉(zhuǎn)換，掌握定積分幾何意義，不難得到正確的答案．

解答：解：如圖，由直線y=x，y=-x+1，及x軸圍成平面圖形是紅色的部分，
它和圖中藍(lán)色部分的面積相同，
∵藍(lán)色部分的面積S=∫₀

1

2

[（1-x）-x]dx，
即∫₀

1

2

[（1-y）-y]dy．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)定積分幾何意義，以及會(huì)利用定積分求圖形面積的能力．定積分就是求函數(shù)F（X）在區(qū)間（a，b）中圖線下包圍 的面積．即 y=0 x=a x=b y=F（X）所包圍的面積