Question

由直線y=x，y=-x+1，及x軸圍成平面圖形的面積為（　�。�

• A、

  ∫

  1 0

  [（1-y）-y]dy
• B、

  ∫

  1 2 0

  [（-x+1）-x]dx
• C、

  ∫

  1 2 0

  [（1-y）-y]dy
• D、

  ∫

  1 0

  x-[（-x+1）]dx

Answer 1

分析：本題考查的定積分的簡單應用，解決本題的關鍵是熟練進行圖形的轉換，掌握定積分幾何意義，不難得到正確的答案．

解答：解：如圖，由直線y=x，y=-x+1，及x軸圍成平面圖形是紅色的部分，
它和圖中藍色部分的面積相同，
∵藍色部分的面積S=∫₀

1

2

[（1-x）-x]dx，
即∫₀

1

2

[（1-y）-y]dy．
故選C．

點評：考查學生會利用導定積分幾何意義，以及會利用定積分求圖形面積的能力．定積分就是求函數F（X）在區(qū)間（a，b）中圖線下包圍 的面積．即 y=0 x=a x=b y=F（X）所包圍的面積．