【題目】已知橢圓
： 
的長軸長為
，且經過點
.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）過橢圓右焦點
作兩條互相垂直的弦
與
，求
的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
【解析】試題分析：（1）由題意知
，將點
代入橢圓方程， 
可得
，由此可知橢圓
的標準方程；
（Ⅱ）分別對兩條弦的斜率進行討論，當兩條弦中一條斜率為0時、另一條弦的斜率不存在時易得結論；當兩條弦斜率均存在且不為0時，通過設直線
方程并分別與橢圓方程聯立，利用韋達定理及兩點間距離公式，可得
|的表達式，利用換元法及二次函數的性質計算即得結論．
試題解析：（1）由題意知
則
，根據經過點
， 
可得
，由此可知橢圓
的標準方程為
.
（2）當兩條弦中一條斜率為
時，另一條弦的斜率不存在，由題意知
，
當兩弦斜率均存在且不為
時，設
， 
，且設直線
的方程為
，則直線
的方程為
，
將直線
的方程代入橢圓方程中，并整理得
，則
，
所以
，
同理
，
所以
，令
，
則
， 
， 
，設
，
因為
，所以
，所以
，
所以
，綜上可知， 
的取值范圍是
.
同步輕松練習系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】總體由編號為
的20個個體組成,利用下面的隨機數表選取6個個體,選取方法是從隨機數表第一行的第5列和第6列數字開始由左到右依次選取兩個數字,則選出來的第6個個體的編號為( )
7816 | 6572 | 0802 | 6314 | 0702 | 4369 | 1128 | 0598 |
3204 | 9234 | 4935 | 8200 | 3623 | 4869 | 6938 | 7481 |
A.08B.07C.02D.05
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某班50位學生期中考試數學成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區間是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]
（Ⅰ）求圖中
的值，并估計該班期中考試數學成績的眾數；
（Ⅱ）從成績不低于90分的學生和成績低于50分的學生中隨機選取2人，求這2人成績均不低于90分的概率．
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