Question

已知橢圓的長軸是短軸的3倍，且過點A（3，0），并且以坐標(biāo)軸為對稱軸，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

Answer 1

若橢圓的焦點在x軸上，設(shè)方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)．
由題意

2a=3×2b 9 a2 + 0 b2 =1

解得

a=3 b=1

∴橢圓的方程為

x2

9

+y2=1；
若橢圓的焦點在y軸上，設(shè)方程為

y2

a2

+

x2

b2

=1(a＞b＞0)，
由題意

2a=3×2b 0 a2 + 9 b2 =1

解得

a=9 b=3

∴橢圓方程為

y2

81

+

x2

9

=1．
故橢圓方程為

x2

9

+y2=1，或

y2

81

+

x2

9

=1．