Question

【題目】設函數，.

（1）若，，求函數的單調區(qū)間；

（2）若曲線在點處的切線與直線平行.

①求，的值；

②求實數的取值范圍，使得對恒成立.

Answer 1

【答案】（1）的單調增區(qū)間為，單調減區(qū)間為（2）①②

【解析】

（1）求出函數的導數，通過解關于導函數的不等式，求出函數的單調區(qū)間即可；

（2）①求出g（x）的導數，得到關于a，b的方程組，解出即可；

②問題轉化為g（x）﹣k（x2﹣x）＞0對x∈（0，+∞）恒成立．令F（x）＝g（x）﹣k（x2﹣x），求出函數的導數，通過討論k的范圍，求出函數的單調區(qū)間，從而確定k的范圍即可．

（1）當，時，，

則.當時，；

當時，；

所以的單調增區(qū)間為，單調減區(qū)間為.

（2）①因為，

所以，依題設有，即.

解得.

②，.

對恒成立，即對恒成立.

令，則有.

當時，當時，，

所以在上單調遞增.

所以，即當時，；

當時，當時，，所以在上單調遞減，故當時，，即當時，不恒成立.

綜上，.