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函數y=x-2sinx在區間[-
2π
3
，
2π
3
]上的最大值為
 
．
分析：由題意先對函數y進行求導，解出極值點，然后再根據函數的定義域，把極值點和區間端點值代入已知函數，比較函數值的大小，從而求解．
解答：解：∵函數y=x-2sinx   x∈[-
2π
3
，
2π
3
]
∴y′=1-2cosx，
令y′=0得，cosx=
1
2
，
∴x=
π
3
或-
π
3
，
∴f（
π
3
）=
π
3
-2×
3
2
=
π
3
-
3
，f（-
π
3
）=
3
-
π
3

∵f（-
2π
3
）=-
2π
3
-2×（-
3
2
）=-
2π
3
+
3
，
f（
2π
3
）=
2π
3
-
3
，
∴f（x）最大值為
3
-
π
3
，
故答案為
3
-
π
3
．
點評：此題考查導數的定義及利用導數來求閉區間函數的最值，解題的關鍵是求導要精確．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=[2sin(x+
π
3
)+sinx]cosx-
3
sin2x．
（1）若函數y=f（x）的圖象關于直線x=a（a＞0）對稱，求a的最小值；
（2）若存在x0∈[0，
5
12
π]，使mf（x0）-2=0成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f(x)=
2
sin(2x+
π
4
)，給出下列四個命題：
①函數在區間[
π
8
，
5π
8
]上是減函數；       
②直線x=
π
8
是函數圖象的一條對稱軸；
③函數f（x）的圖象可由函數y=
2
sin2x的圖象向左平移
π
4
而得到；
④若 x∈[0，
π
2
]，則f（x）的值域是[0，
2
]
其中正確命題的個數是（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=2sin(2x-
π3
)+1，
（1）求函數y=f（x）的最大、最小值以及相應的x值；
（2）若x∈[0，2π]，求函數y=f（x）的單調增區間；
（3）若y＞2，求x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=2sin(x+
π
6
)-2cosx
（1）用五點法作出函數y=f（x）一個周期內的圖象；
（2）當x∈[
π
2
，π]時，觀察圖象并寫出函數f（x）的單調區間及函數的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•湛江二模）函數y=Asinωxcosωx（A＞0，ω＞0）的最小正周期是π，最大值是2，則函數f(x)=2sin(ωx+
π
A
)的一個單調遞增區間是（　　）

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