Question

已知函數f(x)=2sin(x+

π

6

)-2cosx
（1）用五點法作出函數y=f（x）一個周期內的圖象；
（2）當x∈[

π

2

，π]時，觀察圖象并寫出函數f（x）的單調區間及函數的值域．

Answer 1

分析：（1）利用兩角和的正弦公式對解析式進行化簡后，根據正弦函數圖象的五個關鍵點列表，再由正弦函數的圖象進行描點、連線；
（2）根據x的范圍，觀察圖象并寫出函數f（x）的單調區間及函數的值域．

解答：解：（1）y=2(

3

2

sinx+

1

2

cosx-cosx)=2(sinxcos

π

6

-cosxsin

π

6

)=2sin(x-

π

6

)
列表：（7分）

圖象如圖．（9分）
（2）由圖象得：當x∈[

π

2

，π]時，
函數f（x）的函數的遞增區間為 x∈[

π

2

，

2

3

π]，
函數的遞減區間為 x∈[

2π

3

，π]．
函數的值域[1，2]．

點評：本題是關于正弦函數的性質應用的題目，需要利用公式對解析式進行化簡，再由整體思想和正弦函數的性質求解，考查了整體思想和作圖能力．