Question

已知不等式ax²+bx+c＞0（a≠0）的解為α＜x＜β，其中β＞α＞0，那么不等式cx²+bx+a＜0的解是
（　　）

• A、x＞

  1

  α

  或x＜

  1

  β

• B、x＞-

  1

  β

  或x＜-

  1

  α

• C、

  1

  β

  ＜x＜

  1

  α

• D、-

  1

  α

  ＜x＜-

  1

  β

Answer 1

分析：先利用不等式ax²+bx+c＞0（a≠0）的解為α＜x＜β，其中β＞α＞0，求出系數a＜0，c＜0以及α+β=-

b

a

，αβ=

c

a

，再把cx²+bx+a=0的兩根用α，β表示出來，再利用c＜0，即可求出不等式cx²+bx+a＜0的解．

解答：解：因為不等式ax²+bx+c＞0（a≠0）的解為α＜x＜β，其中β＞α＞0．
所以有α+β=-

b

a

，αβ=

c

a

，且a＜0，c＜0．．
設方程cx²+bx+a=0的兩根為m，n，且m＜n．
則m+n=-

b

c

=

- b a

c a

=

α+β

αβ

=

1

α

+

1

β

，
mn=

a

c

=

1

c a

=

1

αβ

=

1

α

•

1

β

．
所以可得n=

1

α

，m=

1

β

．
又因為c＜0，不等式cx²+bx+a＜0的解x＞

1

α

或x＜

1

β

．
故選  A．

點評：本題主要考查一元二次不等式的解法及其應用..一元二次不等式的解集由對應函數的開口方向和對應方程的根共同決定．所以在解一元二次不等式時，一定要先開對應函數的開口方向．