【題目】德國數學家萊布尼茲于1674年得到了第一個關于π的級數展開式,該公式于明朝初年傳入我國.我國數學家、天文學家明安圖為提高我國的數學研究水平,從乾隆初年(1736年)開始,歷時近30年,證明了包括這個公式在內的三個公式,同時求得了展開三角函數和反三角函數的6個新級數公式,著有《割圓密率捷法》一書,為我國用級數計算開創先河,如圖所示的程序框圖可以用萊布尼茲“關于
的級數展開式計算
的近似值(其中P表示
的近似值)”.若輸入
,輸出的結果P可以表示為( )
A.B.
C.D.
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【題目】某學校高中三個年級共有4000人,為了了解各年級學周末在家的學習情況,現通過分層抽樣的方法獲得相關數據如下(單位:小時),其中高一學生周末的平均學習時間記為.
高一:14 15 15.5 16.5 17 17 18 19
高二:15 16 16 16 17 17 18.5
高三:16 17 18 21.5 24
(1)求每個年級的學生人數;
(2)從高三被抽查的同學中隨機抽取2人,求2人學習時間均超過的概率.
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【題目】第18屆國際籃聯籃球世界杯(世界男子籃球錦標賽更名為籃球世界杯后的第二屆世界杯)于2019年8月31日至9月15日在中國的北京、廣州、南京、上海、武漢、深圳、佛山、東莞八座城市舉行.中國隊12名球員在第一場和第二場得分的莖葉圖如圖所示,則下列說法錯誤的是( )
A.第一場得分的中位數為B.第二場得分的平均數為
C.第一場得分的極差大于第二場得分的極差D.第一場與第二場得分的眾數相等
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【題目】甲、乙兩位同學各有張卡片,現以投擲一枚骰子的形式進行游戲,當擲出奇數點時.甲贏得乙卡片一張,當擲出偶數點時,乙贏得甲卡片一張.規定投擲的次數達到
次,或在此之前某入贏得對方所有卡片時,游戲終止.
(1)設表示游戲終止時投擲的次數,求
的分布列及期望;
(2)求在投擲次游戲才結束的條件下,甲、乙沒有分出勝負的概率.
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【題目】已知曲線,
相鄰對稱軸之間的距離為
,且函數
在
處取得最大值,則下列命題正確的是( )
①當時,
的取值范圍是
;
②將的圖象向左平移
個單位后所對應的函數為偶函數;
③函數的最小正周期為
;
④函數在區間
上有且僅有一個零點.
A.①②B.①③C.①③④D.②④
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【題目】恩格爾系數是食品支出總額占個人消費支出總額的比重,其數值越小說明生活富裕程度越高.統計改革開放40年來我國歷年城鎮和農村居民家庭恩格爾系數,繪制了下面的折線圖.根據該折線圖,下列結論錯誤的是( )
A.城鎮居民家庭生活富裕程度不低于農村居民家庭
B.隨著改革開放的不斷深入,城鎮和農村居民家庭生活富裕程度越來越高
C.1996年開始城鎮和農村居民家庭恩格爾系數都低于50%
D.隨著城鄉一體化進程的推進,城鎮和農村居民家庭生活富裕程度差別越來越小
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【題目】《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數學名著,書中有一個“引葭赴岸”問題:“今有池方一丈,葭生其中央.出水一尺,引葭赴岸,適與岸齊.問水深、葭長各幾何?”其意思為“今有水池1丈見方(即尺),蘆葦生長在水的中央,長出水面的部分為1尺.將蘆葦向池岸牽引,恰巧與水岸齊接(如圖所示).試問水深、蘆葦的長度各是多少?假設
,現有下述四個結論:
①水深為12尺;②蘆葦長為15尺;③;④
.
其中所有正確結論的編號是( )
A.①③B.①③④C.①④D.②③④
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