Question

直線(xiàn)x+ay+1=0與直線(xiàn)（a+1）x-by+3=0互相垂直，a，b∈R，且ab≠0，則|ab|的最小值是________．

Answer 1

2
分析：利用直線(xiàn)x+a²y+1=0與直線(xiàn)（a²+1）x-by+3=0互相垂直（a，b∈R，且ab≠0，），得到=-1，整理可得|ab|=|a|+，利用基本不等式即可．
解答：由題意得：k₁=-，k₂=，
∵兩直線(xiàn)互相垂直，
∴k₁•k₂=-1，即=-1，
∴a²b=a²+1，則b=，
∴|ab|==|a|+≥2（當(dāng)且僅當(dāng)|a|=1，b=2時(shí)取等號(hào)）．
∴|ab|的最小值為2．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)的一般式方程與直線(xiàn)的垂直關(guān)系，著重考查基本不等式的應(yīng)用，利用兩直線(xiàn)垂直得到|ab|=|a|+是關(guān)鍵，屬于中檔題．