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設曲線y=
lnx
x+1
在點（1，0）處的切線與直線x-ay+1=0垂直，則a=（　�。�
分析：根據求導公式和法則求出導數，再由導數的幾何意義和切線斜率列出方程，求出a的值．
解答：解：由題意得，y′=
(lnx)′(x+1)-lnx(x+1)′
(x+1)2

=
1+
1
x
-lnx
(x+1)2
（x＞0），
∵在點（1，0）處的切線與直線x-ay+1=0垂直，
∴
2-ln1
4
=-a，解得a=-
1
2
，
故選A．
點評：本題考查了導數的幾何意義，以及直線垂直的等價條件，關鍵是對函數正確求導，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•北京）設l為曲線C：y=
lnxx
在點（1，0）處的切線．
（Ⅰ）求l的方程；
（Ⅱ）證明：除切點（1，0）之外，曲線C在直線l的下方．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=x3-3ax2+3b2x
（1）若a=1，b=0，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）若0＜a＜b，不等式，f（
1+lnx
x-1
）＞f（
k
x
）對任意x∈（1，+∞）恒成立，求整數k的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=x3-3ax2+3b2x．
（I）若a=1，b=0，求曲線y=f（x） 在點（1，f（1））處的切線方程；
（II）當b=1時，若函數f（x） 在[-1，1]上是增函數，求實數a的取值范圍；
（Ⅲ）若0＜a＜b，不等式f（
1+lnx
x-1
）＞f(
k
x
)對任意x＞1恒成立，求整數k的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•濟南二模）設f(x)=
(x+a)lnx
x+1
，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線2x+y+1=0垂直．
（1）求a的值；
（2）若?x∈[1，+∞），f（x）≤m（x-1）恒成立，求m的范圍．
（3）求證：ln
42n+1
＜
n
i=1
i
4i2-1
．(n∈N*)．

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同步練習冊答案
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