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偶函數f（x）在[0，+∞）上為減函數，不等式f（ax-1）＞f（2+x2）恒成立，則a的取值范圍是（　　）
A．(-2，2
3
)		B．(-2
3
，2)		C．(-2
3
，2
3
)		D．（-2，2）
由題意可得，偶函數f（x）在（-∞，0]上為增函數，
再根據不等式f（ax-1）＞f（2+x2）恒成立可得|ax-1|＜2+x2恒成立．
故有-2-x2＜ax-1＜2+x2，即
x2+ax+1＞0
x2-ax+3＞0
恒成立．
∴△=a2-4＜0，且△′=a2-12＜0，
解得a2＜4，即-2＜a＜2，
故選：D．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知f（x）是周期為2的偶函數．當0≤x≤1時，f（x）的圖象是如圖中的線段AB，那么f(
4
3
)=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知f（x）（x∈R，且x≠kπ+
π
2
（k∈Z））是周期為π的函數，當x∈（-
π
2
，
π
2
）時，f（x）=2x+cosx．設a=f（-1），b=f（-2），c=f（-3）則（　　）
A．c＜b＜aB．b＜c＜aC．c＜a＜bD．a＜c＜b

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

對?a、b∈R，運算“⊕”、“?”定義為：a⊕b=
a(a＜b)
b(a≥b)
，a?b=
a(a≥b)
b(a＜b)
，則下列各式其中不恒成立的是（　　）
（1）a?b+a⊕b=a+b
（2）a?b-a⊕b=a-b
（3）[a?b]•[a⊕b]=a•b
（4）[a?b]÷[a⊕b]=a÷b．
A．（1）（3）B．（2）（4）C．（1）（2）（3）D．（1）（2）（3）（4）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=4x-2•2x+1-6，其中x∈[0，3]．
（1）求函數f（x）的最大值和最小值；
（2）若實數a滿足：f（x）-a≥0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知定義域為R的函數f(x)=
2x-b
2x+a
是奇函數．
（1）求a，b的值；
（2）利用定義判斷函數y=f（x）的單調性；
（3）若對任意t∈[0，1]，不等式f（2t2+kt）+f（k-t2）＞0恒成立，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

函數y=f（x）是R上的偶函數，且在[0，+∞）上是減函數，若f（log2x）＞f（1）則x的取值范圍是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數f（x）=x2-2ax+b是定義在區間[-2b，3b-1]上的偶函數，則函數f（x）的值域為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)=x+
3
x

（1）用函數單調定義研究函數f（x）在區間（0，+∞）上的單調性；
（2）判斷函數f（x）的奇偶性，并證明之；
（3）根據函數的單調性和奇偶性作出函數f（x）的圖象，寫出該函數的單調減區間．

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