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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，AD=2，AA1=3，∠BAD=60°，∠BAA1=∠DAA1=90°，則AC1的長為（　　）
分析：由
AC1
=
AB
+
BC
+
CC1
，知
AC1
2=（
AB
+
BC
+
CC1
）2=
AB
2+ 
BC
2+
CC1
2+2
AB
•
BC
+2
AB
•
CC1
+2
BC
•
CC1
，再由AB=1，AD=2，AA1=3∠BAD=60°，∠BAA1=∠DAA1=90°，能求出結果．
解答：解：在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，
∵AB=1，AD=2，AA1=3∠BAD=60°，∠BAA1=∠DAA1=90°，
AC1
=
AB
+
BC
+
CC1
，
∴
AC1
2=（
AB
+
BC
+
CC1
）2
=
AB
2+ 
BC
2+
CC1
2+2
AB
•
BC
+2
AB
•
CC1
+2
BC
•
CC1

=1+4+9+2×1×2×cos60°+0+0
=16，
∴|
AC1
|=4．
故選B．
點評：本題考查棱柱的結構特征，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意向量法的合理運用．如本題這樣，基向量的夾角與模已知，用向量法求線段長度是最優選擇
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如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，O為AC與BD的交點，若
A1B1
=
a
，
A1D1
=
b
，
AA1
=
c
，則向量
B1O
等于（　　）
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A、
1
2
a
+
1
2
b
+
c
B、
1
2
a
-
1
2
b
+
c
C、-
1
2
a
+
1
2
b
+
c
D、-
1
2
a
-
1
2
b
+
c

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖：在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M為A1C1與B1D1的交點．若
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AA1
=
c
，則下列向量中與
BM
相等的向量是（　　）
A、-
1
2
a
+
1
2
b
+
c
B、
1
2
a
+
1
2
b
+
c
C、-
1
2
a
-
1
2
b
+
c
D、
1
2
a-
1
2
b+c

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，向量
D1A
、
D1C
、
A1C1
是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=AA1=1，且∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，求AC1的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，
AC
=
a
，
BD
=
b
，
AC1
=
c
，試用
a
、
b
、
c
表示
BD1
=
b
+
c
-
a
b
+
c
-
a
．

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